浙江省宁波市2025年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

1、函数f（x）=x–3+ex的零点所在的区间是（       ）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）

D．（4，+∞）

2、已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，且，则的最大值为（）

A. 3 B.  C. 18 D. 9

4、已知方程的两根分别为，且，则（   ）

A． B． C．或2 D．或

5、已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ ）

A．48

B．64

C．16

D．96

6、已知三个不同的平面、、，两条不同的直线、，则下列结论正确的是（   ）

A.，，是的充分条件

B.与，所成的锐二面角相等是的充要条件

C.，，是的充分条件

D.内距离为的两条平行线在内的射影仍是距离为的两条平行线是的充要条件

7、2021年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（       ）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人

B．直方图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数为

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为

8、设为等比数列的前项和，且，则的值为（  ）

A. -3   B. 5   C. -8   D. -11

9、已知等比数列的公比且，前项积为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，

根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、若，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、对于函数，部分与的对应关系如下表：

数列满足：，且对任意，点都在函数的图象上，则＝（ ）

A．4054 B．5046 C.5075 D．6047

13、给定下列四个命题

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；

若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直；

若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，

其中，真命题的个数是　　

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

14、在等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、幂函数的图像过点，则（  ）

A. B. C. D.

16、若直线与函数的图像恰好有2个不同的公共点，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

19、已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

20、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体体积是（   ）

A. 4   B.   C.   D. 2

21、函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为__________．

22、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．

23、若锐角满足，，则_________．

24、函数是奇函数，且是在上单调递增的函数，又．

①则在上的最大值为__________．

②若对任意及任意都成立，则实数的取值范围是__________．

25、函数在点处的切线斜率为________．

26、已知，，则______．

27、已知数列为等差数列，数列满足，若，.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设数列前n项积为，若当且仅当时，取得最大值，求实数t的取值范围.

28、如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置.

（1）； （2）；

（3）；   （4）.

29、如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求证： 平面;

（Ⅱ）当的长为何值时,图中几何体的体积为？

30、据悉，我省将从2022年开始进入“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

（Ⅰ）补全列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；

（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？

参考公式：，其中．

参考数据：

31、已知i是虚数单位，复数z满足．

(1)若，求实数a的值；

(2)若复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

32、如图，在中，角所对的边分别为，且有.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.