浙江省宁波市2025年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为

A．64

B．65

C．66

D．67

4、函数的图象（   ）

A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称

5、为虚数单位，则（   ）

A.2 B. C.3 D.

6、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数y＝的最大值为（       ）

A．e－1

B．e

C．e2

D．10

9、已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（   ）

A. B. C. D.

10、内角、、的对边分别为、、，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如： ， ， ，依此类推，可得： ，其中，设， ，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设集合， ，则 （ ）

A．{1}

B．(0，1]

C．[0，1]

D．(，1]

15、已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，虽与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．（S，a，b，c分别表示三角形的面积及三边长）现有周长为的，满足，试用以上给出的公式，求得的面积为（   ）

A. B. C. D.

17、展开式中的常数项为（ ）

A. 120   B. 160   C. 200   D. 240

18、已知是的内角，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

19、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有名女选手和名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、要得到函数的图像，只需将的图像（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

21、已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关于直线对称；④函数在处取得最小值，其中判断正确的序号是______________．

22、设曲线：，若对于任意实数，直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围为__________.

23、已知是棱长为的正四面体.则异面直线与间的距离为_______；

24、已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为___________.

25、在二项式的展开式中，记二项式系数和为A，各项系数和为B，则________.

26、若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.

27、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，圆的参教方程为(参数).

（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程.

（2）试判断直线与圆的位置关系.

28、记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A，B，C成等差数列，．

(1)求；

(2)求函数的值域．

29、

已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

30、已知函数是的导函数．

(1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若是函数的一个零点，当时，证明：．

31、设是正方体的面､面的中心，正方体的棱长为1．

（1）求线段的长；

（2）求异面直线与所成角的大小．

32、如图，在中， ， ， ，点 在边 上，且 ．

（1）求；

（2）求线段的长．