湖北省武汉市2025年小升初模拟（1）数学试卷（附答案）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则

A．

B．

C．

D．

2、若，为复数，则“是纯虚数”是“，互为共轭复数”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3、函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数且的最大值为1，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，，那么（）

A. B. C. D.

6、函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7、大家常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

8、设为平面，为直线，则下面一定能得到的是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

10、已知随机变量的分布列为（）

则的值为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知终边与单位圆的交点，且是第二象限角，则的值等于

A．

B．

C．3

D．

12、在中，已知，，，点是边的中点，则（）

A．2

B．

C．

D．

13、设为等差数列的前n项和，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量满足，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

15、若函数的图像关于轴对称，则常数( )

A. B. C.1或 D.0

16、若不等式的解集为，则=（）

A．

B．0

C．1

D．2

17、从直线：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．2

18、已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为

A．

B．

C．

D．

19、直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、2022年10月31日至11月1日，中国空间站梦天实验舱在长征五号遥四运载火箭的托举下成功入轨，并与空间站组合体完成交会对接，梦天实验舱，是中国空间站的“最后一块拼图”.设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；则燃料质量为__________时，火箭的最大速度可达.

22、用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.

23、已知为椭圆上两点，线段的中点在圆上，则直线在轴上截距的取值范围为__________.

24、已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是__________．

25、现从5男4女共9名学生中选派3名学生参加志愿者活动，则选派3名学生中至少有一名男生的概率为_________.

26、过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x－5 000(单位：万元)．

(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)

(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

28、（1）求方程组的解集；

（2）已知集合，且，求的值.

29、已知等比数列的前n项和为，．为等差数列，．

(1)求，的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求．

30、如图，已知平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小．

31、今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：

日期天气		2月13日	2月14日	2月15日	2月16日	2月17日
日期天气		小雨	小雨	阴	阴转多云	多云转阴
销售量	上午	42	47	58	60	63
销售量	下午	55	56	62	65	67