台湾省连江县2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、某校动漫社团成员共6人，其中社长2人，现需要选派3人去参加动漫大赛，则至少有1名社长人选的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

4、下列关系中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数有且只有两个零点，则实数的取值集合为（ ）

A． B．

C．     D．

6、双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率（   ）

A. B. C.2 D.

7、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（       ）

A．20       20

B．21       20

C．20       21

D．21       21

9、分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（       ）

A．3枚硬币都正面朝上

B．有正面朝上的，也有反面朝上的

C．恰好有1枚反面朝上

D．至多有2枚正面朝上

10、设都是不等于的正数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要又不充分条件

11、在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则

A．4

B．

C．2

D．1

12、阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）.

A．

B．

C．

D．

13、八音是中国古代对乐器的总称，指金､石､土､革､丝､木､匏､竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土､丝､竹三类乐器，其中土有缶､埙2种乐器；丝有琴､瑟､筑､琵琶4种乐器；竹有箫､笛､笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（       ）

A．24种

B．72种

C．144种

D．288种

14、已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．120

C．

D．60

16、下表是某厂1~4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）

18、集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、在棱长为2的正方体内随机取一点，则使得点到各顶点距离均大于1的概率为（   ）

A. B. C. D.

20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．1

21、已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．则下列结论中正确的是______．

①点P的轨迹方程是；

②点在点P的轨迹内部；

③平面上有一点，则的最小值为4；

④点P的轨迹与圆C：有交点.

22、已知等比数列的公比，且，则_______________________.

23、已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各个面都是平行四边形，并且满足条件AB=AD＝AA1＝1，∠BAD=∠BAA1＝∠DAA1=，则AC1的长等于__________.

24、函数的值域为_______________.

25、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则___．

26、在一个棱长为4的正方体内，最多能放入_____个直径为1的球.

27、在中，内角的对边分别为，且，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．

28、正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用100℃的水泡制，待茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：

设茶水温度从100℃经过后温度变为℃，现给出以下三种函数模型：

①；

②；

③．

(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；

(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到）；

(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．（参考数据：）

29、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD．平面平面ABCD．

（1）证明，平面ABCD；

（2）若E为PC的中点，，四边形ABCD为菱形，且，求二面角D-BE-C的余弦值．

30、已知，其中．

（1）若在处取得极值，求实数a的值；

（2）若在上单调递增，求实数a的取值范围．

31、已知数列的前n项和为，，．

（1）证明：数列为等比数列，并求出；

（2）求数列的前n项和．

32、已知表示电流强度与安培时间的函数关系式﹒

(1)若电流强度与时间的函数关系图象如图所示，试根据图象写出的解析式；

(2)为了使中任意一段秒的时间内电流强度能同时取得最大值A与最小值，那么正整数的最小值是多少？

(3)在(1)中其他条件不变的情况下，当秒时的电流强度应为多少？