新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2025年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（   ）

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

2、等腰直角三角形ABC中，，，点P是斜边AB上一点，且，那么的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

3、某几何体的三视图如图所示，记底面的中心为，则与底面所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果函数在区间上单调递减，那么实数a满足的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（   ）

A.   B.   C.   D.

7、若实数满足的约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、设命题，，则命题p的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、一个等比数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点是内一点，且，则是的（       ）

A．垂心

B．重心

C．内心

D．外心

11、已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（ ）

A．截至2020年2月21日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过70000人

B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数

C．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，新型冠状肺炎累计确诊人数上升幅度一直在增加

D．2月21日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%

12、已知函数， 若方程有九个不同实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为第三象限角，且，则（   ）

A. B. C. D.

14、用秦九昭算法计算多项式，时，的值为（ ）

A． B． C． D．

15、已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（ ）

A. 21 B. 8 C. 6 D. 7

17、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A.

B.

C.

D.

18、在菱形中，若，则等于（       ）

A．8

B．

C．

D．与菱形的边长有关

19、若角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设变量，满足约束条件则的最小值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

21、在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为___________.

22、设，，，若,则__________．

23、已知角的终边经过点,则____________.

24、已知是角终边上的一点，则=______.

25、椭圆的焦点坐标是_________．

26、已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.

27、如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.

(1)求证：

(2)①求球面三角形的面积（用，，，表示）.

②证明：.

28、设函数，

(1)当时，解不等式；

(2)当恒成立，求的取值范围

(3)若时，恒成立，求的取值范围.

29、如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．

(1)若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；

(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值．

30、己知函数．

（Ⅰ）若在R上是减函数，求m的取值范围；

（Ⅱ）当时，证明有一个极大值点和一个极小值点．

31、如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

32、已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.