新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2025年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

1、已知、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，点，分别是曲线，在第一、第三象限的交点，四边形的面积为，设双曲线与椭圆的离心率依次为，，则(   )

A. B. C. D.

2、    现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为: A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、已知椭圆+=1()的左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆离心率的取值范围为

A.(0，) B.(，1)

C.(0，) D.(，1)

4、“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知函数，则其大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，，，则的解的个数是（   ）

A.无解 B.两个解 C.一个解 D.不确定

8、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，下列命题汇总正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在区间内有唯一的零点，则实数的取值不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的部分图象如图所示，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线与平面，则下列结论成立的是（ ）

A．若直线垂直于平面内的两条直线，则

B．若直线垂直于平面内的无数条直线，则

C．若直线平行于平面内的一条直线，则

D．若直线与平面无公共点，则

15、已知函数为偶函数，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、圆上有两点A,B关于直线对称，则k=(   )

A.2 B. C. D.不存在

17、我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△内角，，所对的边分别为，，，面积．若，，则△面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、对于实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若0＞a＞b，则；③若a＞b，，则a＞0，b＜0；④若a＞b＞c＞0，则.其中真命题的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、设集合，集合为函数的定义域，则（）

A.  B.  C.  D.

20、已知⊙，直线，P为l上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线AB的方程为

（     ）

A．

B．

C．

D．

21、椭圆的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为________.

22、函数的定义域为_______.

23、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是_______.

24、设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为__________．

25、设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．

26、命题“，”的否定是______．

27、直线与抛物线有且仅有一个公共点，与处切线垂直的直线称为抛物线在点处的法线，为抛物线的焦点.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与轴交于点，求证：；

（3）若直线与轴交于点，设法线交轴于点，求线段的中点坐标；

（4）若经过点的直线与抛物线相交于、两个不同的点，是否存在直线使得，又是否存在直线使得，请说明理由.

28、已知，求证：．

29、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值．

30、设椭圆,过、两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；        

（2）若直线与圆相切,并且与椭圆相交于两点、,

求证：．

31、已知函数

（1）求，，；

（2）若，求a的值．

32、已知数列的前n项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，设数列的前n项积为，求当n取何值时，取最大值，并求此最大值．