新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

1、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（   ）

A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 9个

2、已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：

①若与为异面直线，，则；

②若，，则；

③若，则.

其中真命题的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

4、若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

5、甲乙两人投球命中率分别为，甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )

A.2 B.3 C. D.

7、函数的零点所在的区间是（       ）

A．（0，1）

B．(1，2)

C．(2，3)

D．（3，4）

8、（       ）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

9、将把串在一起的钥匙逐一试开一把锁，其中只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数的最大可能取值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，不是周期函数的是（ ）

A．y＝|cos x|

B．y＝cos|x|

C．y＝|sin x|

D．y＝sin|x|

11、已知，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

13、设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

14、已知数列的前项和为且满足,则( )

A. B. C. D.

15、如图，，点，点，且，，那么直线l与直线的关系是（       ）

A．异面

B．平行

C．垂直

D．不确定

16、设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（       ）

A．101010

B．011001

C．010101

D．000111

17、的展开式中不含项的各项系数之和为

A．

B．

C．

D．

18、已知，则角的终边在（       ）

A．第二象限

B．第三象限

C．第二象限或第四象限

D．第四象限

19、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．12

21、设，，则集合______.

22、数列的最小项为___________.

23、设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P.

现有三组函数：

①，；

②，；

③,

其中具有性质P的是______．（填上所有满足条件的组号）

24、已知函数在区间上的最大值是，最小值是，则____________．

25、已知一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差为______.

26、已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________.

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于点，，求的值.

28、对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．

(1)判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）

(2)若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值．

(3)若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，）

29、如图，四边形为直角梯形，其中，，，为腰上的一个动点.为等腰直角三角形，，平面平面.

（1）求证：；

（2）当直线与平面所成角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

30、边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.

（1）求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成两部分，求与该截面的距离；

（3）求线段，绕着旋转所形成的几何体的表面积.

31、在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面型的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中，抛物面型的轴截面是如图所示的抛物线，长短不一的细直金属棒会呈现图中的现象.

（1）猜想细金属棒交汇点性质；

（2）结合猜想，根据物理学原理，对上述现象作出假说；

（3）将假说数学化；

（4）证明假说；

（5）用一句话评价你的探索过程.

32、圆与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点）作此圆的切线，分别交、于、两点，且、两直线交于点．

（）设切点坐标为，求证：切线的方程为．

（）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．