新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2025年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

1、已知函数在区间上是的减函数，则的范围是（  ）

A．  B．  C．  D．

2、下列各式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，斜率为的直线与的两个交点为，.若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（       ）

A．虚数，整数，分数

B．复数，虚数，整数

C．虚数，复数，纯虚数

D．复数，虚数，纯虚数

5、已知集合 ，则

A. B.

C. D.

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若从极点作圆的弦，则的中点的轨迹的极坐标方程是（       ）

A．

B．

C．（）

D．（）

8、欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”.根据该公式，可得的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9、如果实数满足，那么（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

11、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题中的假命题是

A．

B．

C．

D．

13、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

14、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

18、已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则(   )

A. B.

C. D.

19、设则

A．

B．

C．

D．

20、抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则线段的中点到准线的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

21、设随机变量的概率分布列如下图，则_____________．

22、已知，则__________；若，则实数的值为_________．

23、某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为（这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响），则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为__________，设表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量的数学期望为__________．

24、设、、是任意的平面向量，给出下列命题：①；②；③；④；其中是真命题的有___________（写出所有正确命题的序号）

25、函数的最大值为，最小值为，则 _______，______．

26、函数的单调递减区间为__________.

27、对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.

（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；

（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？

（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

28、已知函数

（1）当时，求的单调区间;

（2）若有两个零点，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

29、如图，已知多面体，其底面是等腰梯形，且，平面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为 ，求与平面所成角的正弦值

30、如图，在四棱锥中，平面，，且，，．

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

31、在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人的饮食以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人的饮食以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的2×2列联表，并利用与判断二者是否有关系．

32、如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面上的射影为边的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.