新疆维吾尔自治区图木舒克市2025年小升初模拟（2）数学试卷(含答案)

1、已知集合,，则(   )

A. B.

C. D.

2、焦距是10，虚轴长是8，经过点的双曲线的标准方程是（   ）

A. B.

C. D.

3、函数是定义在上的奇函数，已知当时，图像与的图像关于直线对称，且，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是(　　)

A. f(－1)<f(3)   B. f(0)<f(5)

C. f(3)>f(2)   D. f(2)>f(0)

5、下列命题中是真命题的为（ ）

A．

B．

C．如果，则 且

D．如果，则

6、已知，，设，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知都是正数，且，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9、若，则下列不等式不正确的是

A．

B．

C．

D．

10、函数（且）的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

11、曲线在处的节线过点，则实数（ ）

A.   B.   C.   D.

12、过双曲线左支上一点作相互垂直的两条直线分别经过两焦点,其中一条与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．     B．   C． D．

13、双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（       ）

A．5

B．1

C．1或17

D．17

14、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设等差数列的前n项和为，若，则（        ）

A．60

B．70

C．120

D．140

16、已知函数在处取得最大值，则函数的图象（   ）

A. 关于直线对称   B. 关于点对称

C. 关于点对称   D. 关于直线对称

17、如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（       ）

①平面平面        

②        

③        

④平面

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①④

18、在复平面内，复数，，，对应的点分别为，，，，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为的圆上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：

给出散点图如图：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为分，乙同学数学成绩为分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、从原点O向圆C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为______．

22、对于函数，若其定义域内存在两个不同实数，使得成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围为__________．

23、已知点满足区域，则的最大值为________________

24、已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为_________．

25、已知数列{an}中，a1＝1，对于所有的正整数n，当n≥2时都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5的值为__________．

26、如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为

30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ=________.

27、已知函数，，.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.

28、设，是正交单位向量，如果，，，若，，三点在一条直线上，且，求，的值.

29、下面问题的条件①，②，③，④有多余，现请你在①，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题．

已知中，是边的中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程．

(1)求的长；

(2)的平分线交于点，求的长．

注：如果选择删去条件①和条件④分别解答，按第一个解答计分．

30、某学校举办毕业联欢晚会，舞台上方设计了三处光源.如图，是边长为6的等边三角形，边的中点处为固定光源，分别为边上的移动光源，且始终垂直于，三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.

(1)当为边的中点时，求线段的长度；

(2)求的面积的最小值.

31、已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；

（2）若有且仅有两个不同的根，求a的取值范围.

32、为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试．

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关？

（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，

求X的分布列及期望E（X）.

附: , n=a+b+c+d