海南省昌江黎族自治县2025年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（       ）

A．60

B．48

C．36

D．24

2、在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

3、设是定义在上的任意函数，下列叙述正确的是

A. 是奇函数

B. 是奇函数

C. 是偶函数

D. 是偶函数

4、在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为

A. B. C. D.

5、函数的部分图象可能为(       )

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数，满足不等式组，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，则它的部分图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

9、若方程：表示圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A． B．   C． D．

12、若，则（   ）

A. B. C.或 D.

13、已知直线、，平面、、．则下列条件能推出的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，

D．，

14、下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

15、如图所示，在三棱锥中，，，且是锐角三角形，那么必有（       ）

A．平面平面

B．平面平面

C．平面平面

D．平面平面

16、一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（       ）辆车

A．14

B．14或19

C．15

D．15或16

17、如图所示，点D是等边外一点，且，，，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是（ ）

（1）若，则；

（2）若，，且，则；

（3）的充要条件是.

A.   B.   C.   D.

20、已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

21、如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______

①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为.

22、过抛物线的焦点F作斜率等于的直线与抛物线C交于A.B两点，则_________.

23、在展开式中，含项的系数为________．（结果用数值表示）

24、已知函数有2个极值点，，则______．

25、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为________.

(参考数据：若，则； ；.)

26、已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________．

27、判断下列函数的奇偶性.

（1）；       

（2）.

28、我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.

（1）设，且，若还有，求证：；

（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；

（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

29、已知数列为等差数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前n项和.

30、已知等差数列是单调递增数列，，且，成等比数列，是数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求满足的最小的的值.

31、如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

32、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．