海南省保亭黎族苗族自治县2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）

A.   B.   C.   D.

2、在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若正数满足，则的最小值为

A．9

B．8

C．5

D．4

5、已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列{an}首项为a，公差为1，，若对任意的正整数n都有bn≥b5，则实数a的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

7、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知（，）为“理想复数”，则

A．

B．

C．

D．

10、已知，且满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、下列四个函数：①；②；③；④，

其中定义域与值域相同的是( )

A.① B.①② C.①②④ D.①②③④

12、已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、三个数，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

16、已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，A，B分别是的左、右顶点，是上异于A，B的动点，直线，的斜率分别为，，若，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)

A. 30   B. 29   C. 28   D. 27

18、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（   ）

A. B. C. D.

19、已知，且，若，则（   ）

A.   B.

C.   D.

20、在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、定义“函数”如下：若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为“函数”. 已知是定义在上的“函数”，则实数的取值范围为________．

22、已知向量，，且，则_______.

23、已知，，且，则______.

24、三个数按照由小到大的顺序排列是________．

25、不等式的解集是，则的值为___________.

26、“以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

27、已知数列的首项，前项和为，且满足．

（1）若数列为递增数列，求实数的取值范围；

（2）若，数列满足，，求数列的通项公式．

28、已知15件同类型的零件中有2件是不合格品，从中任取3件，用随机变量X表示取出的3件中的不合格品的件数．求：

(1)X的概率分布；

(2)X的均值．

29、如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且.

（1）求的值；

（2）若四边形是平行四边形.

①当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；

②设,点,且,求关于的函数的解析式, 并求其单调增区间.

30、在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线距离之比为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点是轨迹上两个动点直线与轨迹的另一交点分别为且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．

31、如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．

(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；

(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；

(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．

32、如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C1和C2围成．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为（）．

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)已知，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．