海南省五指山市2025年小升初模拟（2）数学试卷(含答案)

1、下列问题中是古典概型的是

A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率

D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

2、已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）

A． B．  

C． D．

3、若幂函数的图象过点，则函数的在其定义域内（   ）

A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减

4、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则必有(   )

A.BA B.AB C. D.

7、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点， 分别是椭圆（）的左、右焦点，弦过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X＜1)＝，P(X＞2)＝p，则P(0＜X＜1)的值为(　　)

A．p

B．1－p

C．1－2p

D．－p

10、定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

11、已知样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝2，则样本数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差为（　　  ）

A.2 B.8 C.18 D.20

12、已知，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（）若对任意，恒成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列各组函数表示同一函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

16、将函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

18、如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（  ）

A. y＝2t2 B. y＝log2t C. y＝t3 D. y＝2t

19、等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

20、设函数在上存在导函数， ，有，在上，若 ，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1＝________.

22、设，同时为椭圆与双曲线的左､右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则___________.

23、已知函数，若对任意实数，直线与有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是____________．

24、某地有居民100 000户，其中普通收入家庭99 000户，高收入家庭1 000户．以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查．调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．

25、若与有公共零点，则的取值范围是__________.

26、下面四个命题，

（1）函数在第一象限是增函数；

（2）在中，“”是“”的充分非必要条件；

（3）函数图像关于点对称的充要条件是；

（4）若，则.

其中真命题的是_________.（填所有真命题的序号）

27、已知抛物线，过点作直线､，满足与抛物线恰有一个公共点，交抛物线于､两点.

(1)若，求直线的方程；

(2)若直线与抛物线和相切于点，且､的斜率之和为0，直线､分别交轴于点､，求线段长度的最大值.

28、解关于的方程 (其中为常数)

29、实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

(1)求 ， ， 的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；

(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.

30、已知函数.

(1)设，试讨论的单调性；

(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.

31、已知，.

（I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由：

（II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围.

①p是q的必要条件   ②q是p的充分条件     ③是的充分条件

32、从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数X，Y的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？