四川省眉山市2025年小升初模拟（2）数学试卷带答案

1、已知函数的图象恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为(       )

A．

B．

C．

D．

2、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示的算法流程图中，若,的值等( )

A. B.   B.   B.

4、已知函数的图象如图所示，则（   ）

A. B. C. D.

5、二项式的展开式中，的系数为（       ）

A．10

B．20

C．40

D．80

6、已知，设，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、给出下列命题：

① “若，则有实根”的逆否命题为真命题；

②命题“”为真命题的一个充分不必要条件是；

③命题“，使得”的否定是真命题；

④命题函数为偶函数，命题函数在上为增函数，

则为真命题.

其中，正确的命题是（ ）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ③④

8、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则等于（ ）

A．3 B．1 C． D．

9、英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点仍在一个圆上，这个圆被称为康威圆．现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数是（   ）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数

11、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（   ）

A. B. C. D.

12、已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数，的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（       ）

A．∀x∈R，∃n∈N+，有n＜2x+1

B．∀x∈R，∀n∈N+，有n＜2x+1

C．∃x∈R，∃n∈N+，使n＜2x+1

D．∃x∈R，∀n∈N+，使n＜2x+1

16、函数的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17、已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、已知，，现给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4），以上结论正确的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

20、下面几种推理中，是合情推理的是（   ）

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有的三角形的内角和是；

③函数是增函数，而在函数中，，所以是增函数；

④数学归纳法

A.①②④ B.①②③④ C.①② D.②③④

21、如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

22、若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________.

23、复数（是虚数单位）的虚部为______．

24、已知随机变量，若，则______．

25、已知函数．若函数在上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是_______．

26、已知点，若点P在x轴上，则点P坐标为___________；若点P在yOz平面内，则点P坐标为___________.若点P在z轴上，则点P坐标为___________；若点P在xOz平面内，则点P坐标为___________.

27、设是定义在上的奇函数，且当时，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

28、在中，，，分别为角，，的对边，已知，，若，求的面积及边上的高.

29、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

（1）求||：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

30、甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为．

(1)求和；

(2)求．

31、图中所示多面体有多少条面对角线？有多少条体对角线？

32、关于函数（，），有下列命题：

（1）函数的值域为；

（2）直线与函数的图象有唯一交点；

（3）函数有两个零点；

（4）函数定义域为，则对于任意，．

其中所有叙述正确的命题序号是．