湖南省张家界市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面，直线满足，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

2、若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为

A．64

B．72

C．96

D．144

4、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）.

A．

B．

C．

D．

5、若，下列不等式①；②；③中，正确的有（）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、已知全集为实数集,集合,则 ( )

A. B.

C. D.

7、方程组的解的集合是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，且则的最小值为（）

A. B. C. D.

9、2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈，防腐蚀材料的技术升级．如图为某沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为m的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为m的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大，不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积约为（）

A．m

B．90m

C．150m

D．180m

10、　　

A. B. C. D.

11、《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（）

A．

B．

C．

D．

12、阅读右面的程序框图，则输出的S=

A. 14 B. 20 C. 30 D. 55

13、如图，在中，己知，则（）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，则（）

A． B．

C． D．

15、已知曲线在点，则过点的切线方程为（）

A． B．

C． D．

16、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若过坐标原点的直线的倾斜角为150°，则在直线上的点是（）

A. B. C. D.

19、已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，是的内心，当时（其中，分别为点与内心的纵坐标），椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

20、过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（）

A．5

B．6

C．

D．7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知,满足，则的取值范围是_____.

22、函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是______________．

23、函数的极小值为________.

24、函数的值域是______.

25、直线与直线的交点组成的集合用列举法可以表示为____________.

26、已知，则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的斜率.

28、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直且，，，．

（1）求证：平面．

（2）求二面角的余弦值．

29、写出命题的否定，并判断所得命题的真假

（1）：

（2）：

30、动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)经过定点直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．

31、国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．

（1）请写出个人纳税额y(元)关于稿费x(元)的函数表达式;

（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？

32、中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：