2024-2025学年（上）葫芦岛九年级质量检测数学

1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．等边三角形

B．双曲线

C．抛物线

D．平行四边形

2、已知二次函数，下列说法中正确的是（　　）

A．该函数图像的开口向下

B．该函数图像的最大值是﹣7

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧

3、如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、如图，在中，点是边上任意一动点（点与点，不重合），平行四边形的顶点，分别在，上．已知，．设，平行四边形的面积为，当点沿方向运动时，则的值（ ）

A．一直不变

B．一直变大

C．一直变小

D．有最大值

5、下列各式变形中，正确的是（　　）

A.3a﹣a＝2a B.

C.a•a＝a D.（﹣a﹣b）＝a+2ab+b

6、我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）．这组数据的平均数和众数分别是（   ）

A.7，6 B.6，6 C.5，6 D.6，5

7、若sin（75°-θ）的值是，则θ=（ ）

A.15° B.30° C.45° D.60°

8、下列命题是真命题的是（　　）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．相等的圆心角所对的两条弦相等

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

9、下列交通标志，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为  ______．

12、把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．

13、等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AB：AD的值为________．

14、已知，则________；

15、用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由_____个小正方体摆放而成的．

16、写出一个两个根分别为1和的一元二次方程______.

17、如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

18、如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

(1)求证：CD＝CE；

(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．

19、抛物线与 轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点, 其顶点的纵坐标为 4．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求 的正切值；

（3）点在线段的延长线上, 且 , 求 的长．

20、要开学了，学校计划购买一些篮球、足球．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元；

(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用低于1150元，则最多可购买多少个篮球？

21、已知二次函数

（1）用配方法将此二次函数化为的形式;

（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；

（）观察图像填空；

该抛物线的顶点坐标为    

当时，x的取值范围是

  当时，y随x的增大而    

22、解方程

（1）x2－6x＝3

（2）（2x－1）（3x＋1）＝1

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝，CD＝CE，点D在边AB上，AD＝2BD，DE交AC于点F，连结AE．

(1)求证：△EFC∽△AEC；

(2)求EF的长．