2024-2025学年（上）张掖九年级质量检测数学

1、在同一平面直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A. 1   B. 3   C. ﹣1   D. ﹣3

3、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：

①，；

②；

③四边形是菱形；

④．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知m＜0，则函数y=的图象大致是（  ）

A．     B．  

C．     D．

5、如图所示，为⊙O切线，为圆上一点，延长交线段于点，连接交线段于点，若，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（　　）

A. 4或-2   B. 4   C. -2   D. -4

7、若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（  ）

A.－2 B.2 C.－5 D.5

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数图象的两个分支分别位于（   ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

10、如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（　　）

A. 30°   B. 40°   C. 50°   D. 60°

11、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．

12、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．当点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______

13、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．

14、x1 、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x1+x2=________．

15、请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，-3)的抛物线的解析式____________．

16、关于的一元二次方程的解是__________．

17、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．

（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．

18、计算：.

19、解方程：

(1)；

(2)．

20、如图，花丛中有一路杆．在灯光下，小鹏在点处的影长米，沿方向行走米到达点，这时小鹏的影长米．如果小鹏的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）．

21、如图1，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点在、间的抛物线上，连结，，求四边形面积与之间的函数关系式；

（3）如图2，是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图所示，甲、乙两建筑物之间的水平距离为 100 m ，∠α=32°，∠β=50°，求乙建筑物的高度.(结果精确到 0.1 m )

23、图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．

(1)当时，

①求点到直线的距离（计算结果保留根号）；

②若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；

(2)为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在直线上即可，则旋转的角度为__________．（直接写出结果）（参考数据：，，，，）

24、如图所示，已知AB为的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作于点E，求证：DE是的切线．