2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、如图，在中，点，分别是，上的两点，且，若的面积为，则四边形的面积为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3、把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则(　　)

A．两者取胜的概率相同

B．甲胜的概率为0.6

C．乙胜的概率为0.6

D．乙胜的概率为0.7

4、如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列各式计算正确的是（       ）

A．8﹣3＝5

B．5+3＝8

C．4×3＝12

D．4÷2＝2

6、若方程（a-2）x²+ax-3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（       ）.

A．a≥2且a≠2

B．a≥0且a≠2

C．a≥2

D．a≠2

7、2023年中国500强企业共投入研发费用元．数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示是由几个相同小正方体组成的立体图形，其主视图是（   ）

A. B. C. D.

10、探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为吨/小时，卸完这批货物所需的时间为小时．若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数的图象，并通过观察图象发现:当时，．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）

A．公理化

B．数形结合

C．分类讨论

D．由特殊到一般

11、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______．

12、实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________

13、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．     

14、如图，一个斜坡长，斜坡与水平地面夹角的正切值为，坡顶离水平地面的距离为______．

15、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ______．

16、如果，那么______．

17、如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；

（2）求证：四边形BECD是矩形；

（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．

18、已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值．

19、如图（图一）直线y1mx与双曲线y2相交于A、B两点，点A的坐标为(3，3)．

（1）求直线y1和双曲线y2的表达式；

（2）当y1＞y2时，请求出x的取值范围；

（3）若直线AB绕原点顺时针旋转30°（图二），交双曲线于点C，连接AC，求△AOC的面积．

20、为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次调查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级中3男2女表现最为优秀，现从5人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

21、已知抛物线，将这条抛物线平移，得到新的抛物线的顶点坐标为（-3，5），求所得新抛物线的表达式．

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线y＝﹣1上的动点，Q是抛物线线上的动点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

24、如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出直角坐标系和，直接写出点、的坐标；

（2）旋转过程中，点所经过的路径的长度为：__________．