2024-2025学年（上）绥化九年级质量检测数学

1、若把函数y＝(x－2)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋2)2＋2，则(　　)

A. a＝4，b＝4   B. a＝－4，b＝4

C. a＝4，b＝－4   D. a＝－4，b＝－4

2、方程3x2＋2＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（   ）

A. 3、－6 B. 3、6 C. 3、2 D. 2、－6

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，分别与相切于两点，点为上一点，连接、若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若对称轴为直线的二次函数大致图象如图所示，则下列式子：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、已知抛物线（为常数），则下列判断正确的是（       ）

①当时，随的增大而增大，则的取值范围为；②无论为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上

A．两个都对

B．两个都错

C．只有①对

D．只有②对

8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（　　）

A．2.4米

B．4.8米

C．9.6米

D．12.8米

9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )

A．

B．

C．

D．

10、如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=，则⊙O的半径是（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、点和关于轴对称，而点与点关于轴对称，那么，________，________，点和的位置关系是________．

12、分解因式____．

13、已知抛物线y=2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是   ．

14、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则的大小关系是________．

15、若m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2016的值为______ ．

16、如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米．

17、为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．

18、用配方法说明下列结论：

（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；

（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0

19、解方程：

20、如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上．

（1）直接写出B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）；

（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；

（3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标．

21、某工艺厂设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．

（1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；

（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为元？

22、已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．

23、2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（∠BAD）为45°，看这栋高楼底部C的俯角（∠CAD）为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）．

24、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为．

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标；

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线的“不动点”的坐标；

②向左或向右平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式．