2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的是（       ）

A．

B．若为锐角，则

C．对于锐角，必有

D．若为锐角，则

2、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（ ）

A．

B．

C．

D．

3、用配方法解方程x2－4x＋1＝0，变形正确的是(　　)

A．(x＋2)2＝5

B．(x－2)2＝5

C．(x＋2)2＝3

D．(x－2)2＝3

4、给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（ ）．

A．3

B．4

C．5

D．7

5、下列函数：（1），（2），（3），（4），其中二次函数的个数是（   ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、下列运算正确的是(          )

A．

B．

C．

D．

7、剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程的解是（　　　）

A．

B．

C．，

D．，

9、下列各式：

①；②；③；④；⑤；⑥（为常数）；⑦（为常数）．是二次函数的有（ ）

A. 1个    B. 个    C. 个    D. 个

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个交点（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是_____．

12、如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则AC的长为_________．

13、如图，中，点D，E分别在AB，AC边上，，若，，，则BC的长是______．

14、甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为和，乙把常数项看错了，而解得两根为和，则原方程是 ______．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=2cm，点N在边CD上，CN=1cm点M是矩形ABCD的边AB上一动点，现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．边MB′与边CD交于点E，当点M从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长为________cm．

16、如图，由个边长为的正方形组成的网格．若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是________．

17、如图，的半径为2，四边形内接于，圆心到的距离等于.

（1）求的长；

（2）求的度数.

18、如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？

19、如图与交于B，且．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

20、年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．

(1)在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．

(2)已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．

21、如图，四边形是的内接四边形，，为直径，过作垂直于的延长线，垂足为，延长交的延长线于．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)在（2）的条件下，直接写出线段的长： ．

22、放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．

画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．

原理：

连接，，可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则，（180°-∠_____）；

②四边形为平行四边形（理由是________）；

③，于是可得，，三点在一条直线上；

④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的______倍得到的．

23、已知抛物线．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过，两点．

①若，判断与的大小关系并说明理由；

②若，两点在抛物线的对称轴两侧，且，直接写出的取值范围．

24、解一元二次方程：

（1）

（2）