2024-2025学年（上）通辽九年级质量检测数学

1、对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）

A．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形

B．其图象与其他的反比例函数图象都不会有交点

C．其图象与y＝2x图象有两个交点

D．其图象与y＝2x2图象只有一个交点

2、函数 ，自变量x的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了171场，由题意可列出的方程是（  ）

A. B.

C. D.

4、抛物线过点，点到抛物线对称轴的距离记为，满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD＝50°，则∠AOC的大

小为 （ ）

A．40°   B．50°   C．80°   D．100°

7、抛物线的顶点坐标是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论

①2a+c＞0；

②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3

③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

9、要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（   ）

A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球

B. 装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球

C. 装入红球5个，白球13个，黑球2个

D. 装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个

10、下列计算正确的是（    ）

A. +=    B. ﹣=    C. •=    D. =4

11、如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.

12、如图，在正方形中，E为的中点，F为的中点， 的延长线与的延长线交于点H，与相交于点G，若，则的长为________．

13、已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是_____°．

14、在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面内一点，且∠ADB＝45°，则线段CD的最大值是__________

15、如图，抛物线过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为_____

16、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为_________．

17、先化简，再求值：，其中，．

18、如图，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，其中点为点的对应点，点为点的对应点．

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接，求的度数．

19、如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，如果，两点同时出发，当到达点处时，两点都停止运动.设运动的时间为秒，的面积为.

（1）用含的代数式表示：

  , ， ；

（2）求的最大值.

20、如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏．

(1)若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求所利用旧墙的长；

(2)求矩形菜园面积的最大值．

21、计算：

22、如图，在中，，，

（1）图1中共有_______对相似三角形；

（2）已知，请求出的长；

（3）在（2）的情况下，如果以为轴，为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点出点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动：设运动时间为秒是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字。旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．

24、如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?