2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、下列说法错误的是（ ）

A.随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大

B.一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大

C.试验的总次数一定时，频率与频数成正比

D.频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度

2、如图，在中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（     ）

A． 2 3

B． 2

C．    2 3 ）

D． 2 3 ）

3、如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、已知2x=3y，则下列比例式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）

A．爱

B．我

C．中

D．华

7、5的平方根是（　　）

A．

B．﹣

C．±

D．5

8、以下说法错误的是（       ）

A．如果，那么；

B．如果，那么；

C．如果（为非零向量），那么；

D．如果是与非零向量同方向的单位向量，那么．

9、如图1，在中，，动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为t，的面积为S．图2是点M，N运动时S随t变化的关系图象，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

10、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）

A．3

B．2

C．

D．

11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是_______°，∠BOC＝_________°．

12、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．

13、如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是__________m．     

14、如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE=_____．

15、方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是______．

16、如图，等边的边长为 ，为上一点，以为圆心，为半径作圆与边相切于点 ，与边，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为_________．

17、如图，直线与轴、轴分别交于点．对称轴为直线的抛物线经过点，其与轴的另一交点为．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将该抛物线平移，使其顶点在线段上点处，得到新抛物线，其与直线的另一个交点为．

①如果抛物线经过点，且与轴的另一交点为，求线段的长；

②试问：的面积是否随点在线段上的位置变化而变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积．

18、如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．

19、定义：两个相似三角形，如果它们的一组对应角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1，在与中，．所以称与为“阳似三角形”，连接，则为“阳似比”．

(1)如图1，已知与为“阳似三角形”，其中，当时，“阳似比”______；

(2)如图2，二次函数交x轴于点A和B两点，交y轴于点C．点M为直线在第一象限上的一个动点，且与为“阳似三角形”，连接，

①当点N落在二次函数图象上时，求出线段的长度；

②若，求的最小值．

20、如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以、为边作矩形，直线：交线段于点E．

(1)直接写出点B、点E的坐标；

(2)如图2，点F为线段的中点，点P为直线上一点，点Q为x轴上一点，求四边形周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；

(3)如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接，将直线：沿着x轴平移，平移后的直线记为，直线与x轴交于点M，与射线交于点N．是否存在这样的点M、使得为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．

21、如图，边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（点与、不重合），连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，与交于点，其延长线与（或延长线）交于点．

（1）连接，证明：；

（2）设，，试写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）试问当点运动到何处时，的值最小，并求出此时的长．（画出图形，直接写出答案即可）

22、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求CF的长．

23、解方程：

（1）x（x-1）=1-x

（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）

24、在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（）,（为自然数）

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的△ABC的相似线（其中⊥BC，∥AC），此外还有_______条．

（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当_____时，P（）截得的三角形面积为△ABC面积的．