2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．众数是2

B．中位数是2

C．极差是2

D．方差是2

2、下列一元二次方程中无实数根的是（ ）

A. B.

C. D.

3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

4、若点是线段的黄金分割点，且的长，则的长为( )

A. B. C. D.

5、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进16m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中不是反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（       ）

①对任意的，都有 ；

②对任意的，都有 ；

③存在，满足，且；

④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且．

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

8、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　）

A．x1＝﹣2，x2＝5

B．x1＝2，x2＝﹣5

C．x1＝﹣2，x2＝﹣5

D．x1＝2，x2＝5

9、如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于(             )

A．

B．

C．

D．

10、如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有（  ）

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

11、如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C，，若，，则______．

12、已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是___．

13、如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是_______.

14、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C=60°，BC=12，则等腰梯形ABCD的周长为=_____．

15、如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至正方形的位置，与CD相交于点M，则点M的坐标为______．

16、半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为__________cm．

17、如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

18、若关于x的一元二次方程，实数a、b满足．

（1）求证：无论a、b为何值该方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根为1，求a的值及另一个根．

19、如图，在等边中，点、分别在、边上．

(1)在边上求作点，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）

(2)若，，设，若要使得（1）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件？请通过计算说明．

20、解方程：

（1）

（2）4

21、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上有一点M，过点M作MN垂直x轴于点N，若以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点M的坐标．

22、定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9．

（1）当m=0时，

①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；

②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______

（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．

23、如图1，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时，求的半径长；

(3)在（2）的条件下，如图2，若直线与分别交于、两点，连接，求．

24、如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______）；

（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积．