2024-2025学年（上）营口九年级质量检测数学

1、某数学兴趣小组在研究二次函数的图像时，得出如下四个命题：

甲：图像与x轴的一个交点为；

乙：图像与x轴的一个交点为；

丙：图像的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；

丁：图像与x轴的交点在原点两侧．

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、估算的运算结果应在（　 　）

A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间

3、如图，C是线段AB上一点，AC＝CB＝2，以CB为直径作半圆O，P是半圆O上一动点，以AP为斜边向上作Rt△APQ，使得∠PQA＝90°，∠PAQ＝30°．若点P从点C沿半圆弧运动到点B，则点Q在运动中经过的路径长是（　　）

A.π B.π C.2π D.π

4、抛物线y =x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是

A．y=（x+8）2-9   B．y=（x-8）2+9

C．y=（x-8）2-9 D．y=（x+8）2+9

5、抛物线 y  3x  2  5 的顶点坐标是（ ）

A．2,5

B．2, 5

C．2,5

D．2, 5

6、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点，，给出下列结论：①；②；③；其中所有正确的结论序号为（       ）

A．①

B．①②

C．①②③

D．②③

8、已知 ，则 的值是（  ）

A．  B．  C．  D．

9、点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（   ）

A. 1   B. -8   C. -7   D. 7

11、如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为_______．

12、二次函数化为的形式_____________

13、一个不透明的袋中装有4个球，分别标有数字1，2，3，4，这些球除标有的数字不同外其余都完全相同．把袋中的球摇匀后，随机一次性摸出两个球，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则这个两位数能被3整除的概率是______________．

14、二次函数有最______值，此值是_____________．

15、若关于的一元二次方程有一根为，则________．

16、实数x，y满足（x+y)2+x+y－2=0, 则2x+2y值为_________．

17、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．

18、如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为，

（1）∠A＝60°，求△ABC的周长．

（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为　   　°．

19、如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

20、计算：

21、在和中，，，如图（1），以为边作平行四边形，以为边作平行四边形，点F，G分别是的中点，当绕点C旋转时，

(1)证明：；

(2)①求的面积（用含a，b的代数式表示）；

②直接写出的长度的最大值为（用含a，b的代数式表示）．

22、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE // AB，交BC 于E．

（1）求证∶ED是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为1.5，ED = 2，求AB的长．

（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF．求△ADF的面积．

23、如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点；顶点为点．

（1）若线段的长8，求的值；

（2）连接，．若，求点的坐标；

（3）连接，若，点是该抛物线上任意一点，若对于任意实数，总有成立，求实数的最小值．

24、在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图像如图所示，是双曲线的一部分．

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？

(3)工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？