2024-2025学年（上）贵阳九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（　　）

A．0

B．1

C．﹣1

D．1或﹣1

2、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（）个．

①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．

A．1

B．3

C．4

D．5

3、若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．

4、若，则下列不正确是（）

A. B. C. D.

5、如图，该几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

6、下列图象中，是二次函数的图象的是（）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB的度数为（　　）

A．60°

B．55°

C．50°

D．45°

8、下列计算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中是反比例函数的是（）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、设实数a，b满足，则______．

12、若关于的一元二次方程的一根是，则________．

13、疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是_____．（）

14、如图，已知⊙O的半径为5，弦CD＝2，∠AOB＋∠COD＝180°，则弦AB的长为 ____ ．

15、关于的抛物线经过原点，则________．

16、如图，在中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么_______（用含向量的式子表示）

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接．

(1)请确定四边形的形状，并说明理由；

(2)若，，过点作于F，连接交于点M，连接：

①四边形的面积为_______；

②=_______．

18、如图，在菱形中，和相交于点，若，，求的长.

19、如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．

（1）填空：AB=_______；

（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

20、崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一．2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次．古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元．

（1）求2020年至2022年游客人数的年平均增长率；

（2）为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，能实现每天净利润600元？（净利润 = 总收入一扣除成本一各类开支）

21、已知等腰直角中，，直线经过点，作，垂足为，连结．