2024-2025学年（上）唐山九年级质量检测数学

1、如图，点P在y轴正半轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，且⊙P的半径为，AB=4．若函数的图像过C点，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．4

2、如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（　　）

A.一直不变 B.一直变大

C.先变小再变大 D.先变大再变小

3、解分式方程时，去分母正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，这是二次函数的图象，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

6、如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知线段，，且，则的长为（   ）

A. B. C. D.

9、已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为，则的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

10、已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若 = = =3（b+d+f≠0），则 =________．  

12、请你写出一个根为1的一元一次方程：_____．

13、国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批，如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是_____.

14、如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为   ．

15、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x轴的一个交点是A（﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc＞0，③若点B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）

16、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均为格点．

（1）的长度为______；

（2）与网格线交于，则______；

（3）若与所夹锐角为，则______．

17、王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

(1)求这20条鱼质量的中位数和众数；

(2)求这20条鱼质量的平均数；

(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

18、如图，在正方形中，为边上一点，过点作交的延长线于点，连接，过点作线段的垂线交于点，交于点．

（1）如图1，若，求；

（2）如图1，求证：；

（3）如图2，若正方形的边长为2，点在边所在直线上运动时，过点作交于点，取的中点，请直接写出线段的取值范围．

19、如图，已知点D、E分别在△ABC中的边BA、CA的延长线上，且DEBC．

(1)如果AD＝3，BD＝9，DE＝4，求BC的长；

(2)如果，AD＝4，sinB，过点D作BF⊥BC，垂足为点F，求DF的长．

20、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．

21、已知抛物线y=x2−x−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）如图，直接写出点A，B，C的坐标；

（2）在第四象限的抛物线上求点P，使．求出点P的坐标；

（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F，（点E在y轴的右边），过点E的直线l与抛物线有唯一公共点，过点F作y轴的平行线交直线l与点D，设点E、F的横坐标分别为点m、n，若的面积为4，求m、n满足的关系式．

22、问题解决：

(1)如图①，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，则的面积最大值是______．

(2)如图②，在扇形中，，，点、分别在和上，且，是的中点，点在弧上．连接、，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求最大值；若不存在，请说明理由．

(3)如图③，四边形中，，，，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

23、如图，在中，F是AB边上一点，连接CF并延长交DA的延长线于点E．

（1）求证：△BCF∽△DEC．

（2）若BC=10，BF=4，AE=5，则AB=__________．

24、某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？