2024-2025学年（上）无锡九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（　　）

A．8

B．10

C．12

D．14

2、已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，；将绕着点逆时针旋转到的位置，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作的切线交AB的延长线于点D，则等于（       ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

5、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A．海里/时

B．30海里/时

C．海里/时

D．海里/时

6、下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②

7、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

8、3位家长中有两名互相认识另一名互不认识，家长会上，老师在一排三个座位上随机贴上这3位家长的名字．则两名互相认识的家长座位刚好相邻的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC.关于优弧CAD，下列结论正确的是（     ）

A．经过点B和点E

B．经过点B，不一定经过点E

C．经过点E，不一定经过点B

D．不一定经过点B和点E

10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①ac＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为   ．

12、幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．

13、如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

14、如图，在矩形中，，，以点C为圆心作与直线相切，点P是上一个动点，连接交于点T，则面积的最小值是___________．

15、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BC＝9，且＝四边形DBCE面积，则DE＝___．

16、若反比例函数的图象过点，则k的值为______．

17、某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有______人，扇统计图中______，______；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码、表示，女生分别用代码、表示）

18、如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．

19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）画出△ABC关于轴对称的;

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的并求出点坐标；

20、已知：如图，AB为半圆的直径，为圆心，AD平分交弦BC于F，，垂足为E．

（1）求证：DE与相切；

（2）若，，求O的半径．

21、如图，，交于点，，是半径，且于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

22、已知关于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的两个实数根分别为，，且=，求a的值．

23、如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC到点D，使得CD＝BC，AD交⊙O于点E，连接BE．

（1）求证：AB＝AD；

（2）若AB＝8，∠DBE＝22.5°，求阴影部分的面积．

24、某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．

(1)若围成的花园面积为，求矩形花园的长；

(2)在点P处有一棵树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园的长．