2024-2025学年（上）德阳九年级质量检测数学

1、下列关于矩形的说法中正确的是（　　).

A．矩形的对角线互相垂直且平分                             

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线相等的四边形是矩形                                

D．对角线互相平分的四边形是矩形

2、九年级（3）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，列出的方程是（  ）

A．     B．

 C． D．

3、若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)

A. 点A在圆内    B. 点A在圆上    C. 点A在圆外    D. 不能确定

4、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．

D．

5、若不等式组无解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程的解是（   ）

A. B.1 C.0 D.

8、某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）

A．2（1+x）2＝2.88

B．2x2＝2.88

C．2（1+x%）2＝2.88

D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88

9、已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为（　　）

A．﹣1

B．1

C．1或﹣1

D．

10、将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为___________。

12、化简：的结果是______．

13、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为__________。

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．

15、在函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为（2，-4）；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为_____．

17、如图，方格纸每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

（1）将ABC绕点A按顺时针力向旋转90°，点B的对应点为B1．点C的对应点为C1，画出AB1C1；

（2）求线段AC扫过的面积；

（3）连接CC1，在线段CC1上画一点D，使得ACD的面积是ACC1面积的一半．

18、解方程：

19、一商品连续两次提价，由原来的600元提到726元，求平均每次提价的百分率.

20、在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

21、如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

22、如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，求菱形的周长．

23、新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)抽样调查的学生总人数为　 　；

(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是　 　；

(3)求D组所在扇形的圆心角．

24、阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：

材料一：已知，求m、n的值．

解：∵，∴

∴，由非负数的性质可得．

材料二：探索代数式是否存在最大值或最小值？

解：

∵，∴

∴代数式有最小值；

学习上述方法并完成下列问题：

(1)代数式的最小值为________；

(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？

(3)已知的三条边的长度分别为a，b，c，且，且c为正整数，求周长的最小值．