2024-2025学年（上）包头九年级质量检测数学

1、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，已知，，，则EC的长是（   ）

A.14 B.6 C.10 D.8

2、下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的有（　　）

A. 开口向下

B. 对称轴是y轴

C. 经过原点

D. 在对称轴右侧，抛物线从左到右下降

3、已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y2＜y1

4、下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、如果函数为反比例函数，则m的值是（　　）

A. 1

B. 0

C. 12

D. －1

6、下列与的关系式中，不是的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解方程，经过配方，得到（       ）

A．

B．

C．

D．

8、不等式的解集在数轴上表示，正确的是（       ）

A．   

B．

C．

D．

9、如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　）

A．3：2

B．2：5

C．2：3

D．3：5

10、关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（  ）

A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1

11、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有______（只填序号）．

12、如图，已知：函数与函数，则函数的最小值是______．

13、若从，0，2，6，9这五个数中任抽取一个数作为的值，使关于的方程的解为非负数，则抽到符合条件的值的概率是______．

14、某人沿坡度为1：的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了______米

15、P为内一点，，的半径为，则经过P点的最短弦长为_____cm，最长弦长为_____cm．

16、如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）

17、如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求证：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半径OC；

（3）求证：CF是⊙O的切线．

18、已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．

(1)若方程有两个实数根，求a的取值范围．

(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．

(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．

19、为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．

(1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整．

(2)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为______，中位数为______级．

(3)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名?

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于．两点，与y轴交于点，连接，

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21、如图，在一面靠墙的空地上，用长24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的一边AB的长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式：

(2)求自变量x的取值范围．

22、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（2）求AB的长是多少时花圃的面积最大？

23、某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，若该商品每件降价元．

（1）该商品每星期可卖出 件（用含的代数式表示）；

（2）销售该商品要想每星期盈利元，每件商品应降价多少元?

（3）若销售该商品每星期盈利元，求的最大值．

24、在等腰△AMB中，AM＝AB，点C在边AM上，△MCD是直角三角形，∠CMD＝90°，∠MCD＝∠MAB，连接BC，BD，点O是BC的中点，连接AO．

(1)如图1，作AE⊥MB于E，连接OE．当∠AMB＝45°时，求证：△AOE相似于△BDM；

(2)如图2，当∠AMB＝30°时，线段BD与线段AO存在怎样的数量关系？写出证明过程．