2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、二次函数的图像的顶点坐标是 （   ）

A．（1，－5）

B．（1，5）

C．（－1，－5）

D．（－1，5）

2、若是二次函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为

A．

B．

C．

D．无法确定

4、下列说法正确的有（        ）个

①圆的周长是直径的倍；             

②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大；

③小圆与大圆的半径之比是1∶2，则它们的面积之比是1∶2；

④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为

A．1

B．2

C．3

D．以上都不对

5、下列图形中是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（   ）

A. 两个等边三角形   B. 有一个角是35°的两个等腰三角形

C. 两个正方形   D. 两个圆

7、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,AB,CD相交于点E,则cos∠AEC的值为（ ）

A. B. C. D.

10、如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，使得点B旋转到AB边上的点D处，则旋转角是________度．

12、已知与相似，且与的面积比为，若的周长为16，那么的周长等于________．

13、已知点是的重心，若，则________．

14、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.

15、分解因式：__________．

16、如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱顶为原点建立直角坐标系，已知当拱顶离水面时，水面的宽为，则拱桥对应抛物线的解析式为 ___________．

17、如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.

小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.

下面是小颖的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：

在、和的长度这三个量中，确定   的长度是自变量，   的长度和   的长度都是这个自变量的函数.

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：

（3）结合函数图像，解决问题：

当为等腰三角形时，的长约为  

18、关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是___．

19、如图，点在反比例函数的图象上，点B的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若过A、B的直线与x轴交于点C，求的值．

20、在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）

（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（思维拓展）如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为 .

（能力提升）如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是 .

21、已知，求的值．

22、解方程：

（1）

（2）

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

24、如图，抛物线位于x轴上方的图象记为P1，它与x轴交于O，M1两点，将P1绕点M1顺时针旋转180°得到图象P2，P2与x轴的另一个交点为M2，将P1与P2同时沿x轴向右平移OM2长度即可得到P3与P4；再将P3与P4同时沿x轴向右平移OM2长度即可得到P5与P6；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象P1，P2，．．．，Pn，我们把这组图象称为“和谐抛物线”．

(1)当a=1时，

①求图象P1的顶点坐标；

②图象P2的函数解析式为__________，其自变量的取值范围为__________；

③点（2021，-1）__________（填“在”或“不在”）该“和谐抛物线”上．

(2)设图象Pn，Pn+1，Pn+2，Pn+3的顶点为Qn，Qn+1，Qn+2，Qn+3（n为正整数），试探究：当a为何值时，以Qn，Qn+1，Qn+2，Qn+3为顶点的四边形为菱形？