2024-2025学年（上）酒泉九年级质量检测数学

1、在中，，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是（   ）

A. B. C. D.

2、元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式

中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知：a、b、c满足（），则k的值为（　　）

A．2

B．0或2

C．

D．2或

7、若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．是19的算术平方根

B．是19的平方根

C．是19的算术平方根

D．是19的平方根

8、已知是一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．    

D．全体实数

9、下列事件是必然事件的是（       ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．打开电视，正在播新闻

C．任意一个三角形的内角和都等于

D．一个篮球名将在罚球线上投篮，“投中”

10、已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（　　）

A．﹣1

B．1

C．

D．

11、如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为，已知，若以为顶点的三角形与相似，那么的长度是___________．

12、如图，从直径为cm的圆形纸片中剪出一个圆心角为90°的扇形，且点、、在圆周上，若把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的高度是______．

13、t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是   ．

14、如图，在中，，点D在边AB上，且，那么__________．

15、一条笔直的公路上顺次有、、三地，甲车从地出发往地匀速行驶，到达地后停止，在甲车出发的同时，乙车从地出发往地匀速行驶，到达地停留小时后，调头按原速向地行驶，若两地相距千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过_________小时相遇．

16、如图，在矩形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE、CE，点F在线段BE上，连接CF，若∠EBC＝2∠ECD，DE＝2，BF＝9，tan∠EFC＝，则线段CE的长为______．

17、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

(1)若，请写出与的函数关系式．

(2)若，请写出与的函数关系式．

(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

18、观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式： ；

（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明．

19、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，．

(1)求证：；

(2)若，，求AD的长．

20、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？

21、如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）

（1）当∠BOA＝30°时，求AB弧线的长度（保留π）

（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，BC＝3m时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．

22、某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

(1)求该商品每次降价的百分率；

(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于199元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

23、实践应用

有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）

（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

24、今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．

（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是　 　；

（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．