2024-2025学年（上）胡杨河九年级质量检测数学

1、已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为（　　）

A. 39   B. 26   C. 52   D. 13

2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5

B．6

C．8

D．12

3、若数，在数轴上的位置如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是的外接圆，在弧上找一点M，使点M平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法：

作法正确的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）

A. （﹣2，1）

B. （﹣8，4）

C. （﹣8，4）或（8，﹣4）

D. （﹣2，1）或（2，﹣1）

6、抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（    ）

A. （2，6）    B. （﹣2，6）    C. （2，﹣6）    D. （﹣2，﹣6）

7、二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

8、二次函数下列说法正确的是（   ）

A．开口向上

B．对称轴为直线

C．顶点坐标为

D．当时，随的增大而增大

9、反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（            ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_______．

12、写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程_______________．

13、已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为_____．

14、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是___________．

15、如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_____．

16、设点为的内心，若，则________.

17、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

18、请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；

（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．

19、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

20、已知关于的方程有两个实数根．

求的取值范围；

若方程的两个实数根的平方和为，求的值．

21、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的个动点，求线段PE长度的最小值．

22、解方程：

（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4；

（2）3x2﹣10x+6＝0．

23、如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)当的面积为时，求点的坐标；

(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

24、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为，1．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为新抛物线与y轴的交点，点G为的对称轴上任意一点，在上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．