2024-2025学年（上）泉州九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（       ）

A．20°

B．25°

C．35°

D．45°

2、某种速冻水饺适宜的储藏温度是℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（       ）

A．℃

B．℃

C．℃

D．℃

3、如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．无法确定

4、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（　　）

A．AB2=AP•PB

B．AP2=BP•AB

C．BP2=AP•AB

D．AP•AB=PB•AP

5、下列事件中，必然事件是（       ）

A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛

B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C．若a是实数，则

D．六边形的一个内角为

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，是真命题的是(　　)

A.三点确定一个圆 B.相等的圆周角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦 D.90°的圆周角所对的弦是直径

9、如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则两对角线OC，BD的交点的坐标是（     ）

A．（6，3）

B．（6，3）

C．（3，3）

D．（6，6）

10、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、把方程x（x﹣1）=2（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为__．

12、如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．

13、抛物线y＝ax2与y=3x2关于x轴对称，则a=_________．

14、若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①；②；③，其中“弦长”最大的是抛物线 _____（填题序号即可）．

15、在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_________m．

16、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，下列说法：

①抛物线与轴的交点为；②抛物线的对称轴是在轴右侧；③在对称轴左侧，随增大而减小；④抛物线一定过点．上述说法正确的是____（填序号）．

17、“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

18、抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)过点C作于点H，，

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.

20、（1）解方程：.

（2）计算：.

21、如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点，求证：．

22、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝﹣2

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为　 　秒时，△PAD的周长最小？

②当t为　 　秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

23、某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个．

（1）当每个售价为52元时，日均销售量为 个；

（2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元；

（3）当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

24、在等腰直角△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E、F两点，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．

（1）如图1，若n＝1，则DE　 　DF；（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）连接EF．

①如图2，沿着直线EF折叠，使得点A落在边BC上的D点，求的值（含n的式子表示）；

②如图3，EFBC，且，求出n的值．