2024-2025学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），则它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① a−b+c<0；② 2a+b+c>0；③ x（ax+b）⩽a+b；④ a<−1．其中正确结论的个数有（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，将一块角的直角三角板绕直角顶点逆时针旋转到的位置，此时点刚好在上，若，则点与点距离为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、有依次排列的两个整式a，b，第1次操作后得到整式串a，b，；第2次操作后得到整式串a，b，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项－前一项），下列说法：

①第4次操作后的整式出为a，b，，，，；

②第2022次操作后的整式串各项之和为；

③第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．

其中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A．＞9

B．＜9且≠0

C．＜9

D．≤9且≠0

6、将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（       ）

A．，3

B．1，1

C．1，

D．1，3

7、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（ ）

A. B. C. D.

8、在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（   ）

A. B. C. D.

10、如果，那么下列比例式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将抛物线先向右平移4个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为__________．

12、一元一次不等式解集为______．

13、某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是______．

14、如果、是一元二次方程的两个根，则的值是______．

15、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ．

16、二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：那么的值为______．

17、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：

(1)的值为___________

A．       B.1       C．       D.2

(2)对于，的正对值的取值范围是___________．

(3)已知，其中α为锐角，试求的值．

18、有一块直角三角形的纸片，，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长，宽的矩形，那么，的边的长是___________．

19、如图所示的坐标系中，ABC的三个顶点A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，2)，请按照要求作图：

（1）请画出先将ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后，得到的A1 B1 C1；

（2）以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形A2 B2 C2，且ABC与A2 B2 C2的相似比1：2．

20、如图，在四边形中，，，，，点在边上由点运动到点（不与，重合），连接，过点作交于，使得．

（1）与相似吗？为什么？

（2）当为多少时，的长最大？最大为多少？

（3）求长的范围并求点运动的路径长．

21、如图，为内一点，，，将绕着点顺时针旋转能与线段重合．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．

23、在平面直角坐标系中，抛物线线经过，点C是该抛物线上的一个动点，连接，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)当时，求点C到x轴的距离；

(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，连接，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．

24、如图，在△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 交于F，AF＝AE且AF·BE＝BF·CE

（1）求证：△ABD∽△CBA

（2）求证：AF为DF与CE的比例中项