2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在中，弦相交于点，连接，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2、若方程（n﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. n≠1 B. n≥0

C. n≥0且n≠1 D. n为任意实数

3、如果直角三角形的两直角边长分别为和1，那么它的外接圆直径是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）

A．120°

B．100°

C．150°

D．90°

5、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6、某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )

A．y=20（1﹣x）2

B．y=20+2x

C．y=20（1+x）2

D．y=20+20x2+20x

7、如图，为一边上的任意一点，于点，那么（）

A．

B．

C．

D．

8、松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）

A．25% B．20% C．15% D．10%

9、县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是（　　）

A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大

B．明天千岛湖镇有的地方会下雨

C．明天千岛湖镇全天有的时间会下雨

D．明天千岛湖镇一定会下雨

10、如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、二次函数的顶点坐标是________．

12、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，AB=，对角线BD与轴平行，B，C两点的横坐标分别为、5，反比例函数的图象经过B，C两点，则的值为___________．

13、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________．

14、如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是______．

15、下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

16、在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是___________km.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知等边△ABC．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；

（2）若AB＝2，求△ABC的外接圆半径R．

18、一个不透明的袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外，其余特征均相同．

任意摸出个球，摸出红球的概率是多少？

任意摸出个球，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由．

19、科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．其中，无人机离地面高度（m）与小钢球运动时间x（s）之间的函数关系式为；小钢球离地面高度（m）与它的运动时间x（s）之间的函数关系如图中抛物线所示．在1s时，它们距离地面都是35m，在6s时，它们距离地面的高度也相同．