2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．12或16

2、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为（　　）个．

A.9n B.6n C.9n＋3 D.6n+3

3、将绕原点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

4、利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（       ）

A．3

B．

C．4

D．6

5、下列运算中正确的有（       ）

①       ②       ③       ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（　　）

A.该二次函数的图象与x轴始终有两个交点

B.当x＞0时，y随x的增大而增大

C.当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2

D.该二次函数的顶点的纵坐标无最小值

9、若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点P在的直径上，作正方形和正方形，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在上．若两个正方形的面积之和为16，，则的长是（       ）

A．

B．

C．7

D．

11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．

12、用分解因式法解一元二次方程时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是，则另一个方程是______．

13、某坡面的坡度为，则坡角是__________度．

14、抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为__________．

15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，则△ABP面积为_____

16、若，则_______.

17、用两种方法解方程．

18、如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A、B与y轴交于点C，OB＝3OA＝3．

(1)求抛物线解析式；

(2)在抛物线上是否存在点P、使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，如果存在，求点P的坐标，如果不存在，说明理由；

(3)如图，直线y＝kx+n与抛物线交于点F、D. △AFD的内心落在x轴上，求k的值．

19、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标物上，点B坐标为．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P．连AP、AG．

（1）求证：≌；

（2）求的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）．

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

20、2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱， 某校九年(1)班的迎新年班队课上， 老师在抽奖环节准备了四张奖券， 它们的形状外观大小完全一样， 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作)， 有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作)．

(1)随机抽取一张奖券， 恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是____________．

(2)小丽同学在课堂上表现出色， 获得了两张奖券， 并且获得了优先抽奖资格．请利用树状图或列表法， 求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率．

21、若抛物线经过和．

（1）求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）当时，直接写出y的取值范围是______．

22、“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、2部B型手机共获利1000元，售出2部A型、1部B型手机共获利800元．

(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元？

(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出这最大利润．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．

（1）当α＝60°时，判断CBD的形状．

（2）若AH＝HC，求点H的坐标．

24、已知二次函数

(1)若，则该抛物线的对称轴为 ； 若，两点在该二次函数图象上，则与的大小关系为 ；

(2)若该函数图象的顶点到x轴的距离等于2，试求m的值；

(3)若抛物线在时，对应的函数有最大值3，求m的值．