2024-2025学年（上）葫芦岛九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，

假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A.  B.

C.  D.

3、老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（   　   ）

A．

B．

C．

D．

5、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图表示的是该电路中电流与电阻之间关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、若与2互为相反数，则的值是（       ）

A．-2

B．0

C．2

D．4

7、一个不透明的袋子里装有8个形状大小完全相同的球，其中4个红球，1个黄球，3个白球．从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（  ）

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A.①② B.②④ C.②③ D.③④

9、两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点 D，交⊙O于点C，且CD = 2，AB=8则⊙O的半径长为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

12、若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ______ ．

13、已知，那的值是________

14、如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为12，则DE的长度为__________．

15、已知＝，则的值是_______．

16、如图，在边长为6的正方形中，是中点，将沿翻折至，延长交于，则___________．

17、学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设为整数，则的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由？若不能，请举出一个反例，你能回答这个问题吗？

18、如图，以BC为直径的⊙O经过点A，AN平分∠BAC，交BC于点M，P是BC延长线上一点，且PA=PM．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若MN=，BC=6，CM=2，求AM的长．

19、在中，点E、F分别在、上，且．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形为菱形．

20、计算：

(1)﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（﹣）]﹣|﹣|

(2)﹣8×（﹣）2+（）÷（﹣）

(3)sin60°•sin45°﹣cos30°•cos45°

(4)2sin245°+tan60°•tan30°﹣3cos60°

21、三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．

（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；

（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．

22、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若AD＝6，求OF的长．

23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

(1)在方格纸中作出将向下平移个单位后的；

(2)在方格纸中作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；

（3）将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标．