2024-2025学年（上）白银九年级质量检测数学

1、将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　）

A．80°

B．50°

C．30°

D．20°

3、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长10m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(　　)

A．5 m

B．6 m

C．7 m

D．8 m

4、如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8、若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是　　

A．

B．

C．

D．

9、如图，等腰内接于圆，底边是直径，为的中点，点在上，且，与相交于点，则的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、关于二次函数y＝2（x＋1）（x－3），下列说法正确的是（ ）

A．图象的开口向下

B．函数有最大值为－8

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝－1

11、如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________；

12、若△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=8，AD=3，则EC的长是____．

13、如图，点P是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式______________．

14、已知线段 a = 4cm , b =9cm, 且线段 a 是线段 b 和线段 c的比例中项， 则线段 c 是_________．

15、“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国“可燃冰”储存量达到1211亿吨，1211亿用科学记数法可表示为______．

16、若两个相似三角形的相似比是5：7，则它们的对应高线的比是______．

17、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在中，，是的完美分割线，且，求的度数．

（2）如图2，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，找出与的关系．

18、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题

(1)本次调查的学生人数是_______人；

(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；

(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；

(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．

19、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

20、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=，坡长AB=，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ，）．

21、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b和c.

22、几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，

方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．

直接应用：

(1)如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．

变式练习：

(2)如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．

深化拓展：

(3)如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．

(4)如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）

23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式．

（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

24、某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？