2024-2025学年（上）阿拉尔九年级质量检测数学

1、下列事件为必然事件的是 ( )

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

B．篮球运动员投篮，投进篮筐；

C．一个星期有七天；

D．打开电视机，正在播放新闻．

2、袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．菱形

B．平行四边形

C．等边三角形

D．等腰梯形

4、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

5、是关于x的一元二次方程的解，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（       ）

A．8

B．4

C．

D．-4

8、下列方程， 中，一定是一元二次方程的有多少个（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A.图象分别在第二、四象限

B.当时，随的增大而减小

C.图象经过点

D.若点都在图象上，且，则

10、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

11、若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．

12、两个相似三角形的的相似比为，且已知这两个三角形的某对对应边上的高相差为，则这两条高中较短的长度为_________

13、如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．

14、已知点在一次函数的图像上，若，则m的取值范围是______.

15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝_____．

16、在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.

17、以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．

18、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．

请你解答这个问题．

19、某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：（单位：分）

（1）这名选手笔试成绩的中位数是____________分，面试的众数是_____________分；

（2）该公司规定：笔试、面试分别按，的比例计总分，请比较甲、乙的总分的大小.

20、如图1，为半圆O的直径D为的延长线上一点，点C在半圆O上，且．

(1)求证：为圆切线；

(2)如图2，的平分线分别交、于点E、F，若，，求的长．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

22、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上．

（1）求该抛物线的函数解析式及的值；

（2）如图2，若点为线段上的一动点不与（，重合），分别以，为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标；

（3）如图3，连接，，，在线段上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似（包括全等），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、求值：

（1）已知，求的值；

（2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．