2024-2025学年（上）丽江九年级质量检测数学

1、《你好，李焕英》作为春节档电影的黑马，目前总票房已超53.1亿元，53.1亿用科学记数法表示正确的是（ ）

A．5.31×109

B．53.1×109

C．53.1×108

D．5.31×108

2、有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数图象与一次函数只有一交点，则b的值为（ ）.

A. B.b=2或b=12 C. D.或

4、已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为得到二次函数的图像，需将的图像（　　）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

6、已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（　　）

A. 10    B. 6    C. 4    D. 5

7、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2+3x+y＝0

B．x+y+1＝0

C．x2+x﹣1＝0

D．x2++5＝0

8、下列函数中，不是反比例函数的是（　　）

A.

B.

C.

D.

9、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）

A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

10、如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、二次函数的顶点坐标是_____________．

12、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 ___cm2．

13、已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为______．

14、有一轮船由东向西航行，在处测得西偏北有一灯塔，继续航行10海里后到处，又测得灯塔在西东偏北，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是__________海里．

15、在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AD＝3AE，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值为_____．

16、若，且，则的值是______．

17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．

18、（1）用配方法解一元二次方程：；

（2）如图是4×4正方形网格．请在其中选取一个白色的单位小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形．

19、请仔细阅读以下材料：

定理一：一般地，如图，四边形中，如果连接两条对角线后形成的，则四点共圆．

我们由定理可以进一步得出结论：，，．

定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．

探究问题：如图，在和中，

，，，连接交于点，交于点，连接．

(1)求证；

(2)请直接写出___________度，___________度；

(3)若，求证．

20、如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．

（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；

（2）直接写出当x取何值时，k1x+b．

21、在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）．

(1)当抛物线经过点时，求的值

(2)当时，

①若随的增大而减小，则的取值范围为______．

②若，则函数的最大值为______，最小值为______．

③若，，则的取值范围是______．

(3)当时，若函数（为常数）的图象与直线只有一个交点时，请直接写出的取值范围．

22、如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE．

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明．

24、某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件．试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了，两种营销方案：

方案：该文具的销售单价高于进价，但不超过元；

方案：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．