2024-2025学年（上）牡丹江九年级质量检测数学

1、一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

A．   B．

C．   D．

2、已知，，是抛物线上的点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=－2，与x轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a－c＜0；② abc＜0;  ③点，，是该抛物线上的点，则; ④4a－2b≥at2+bt（t为实数）；正确的个数有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

4、某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知，，则代数式的值为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．3

7、书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）

A．1:5

B．5:1

C．3:20

D．20:3

9、已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A. m＜a＜b＜n    B. m＜a＜n＜b    C. a＜m＜b＜n    D. a＜m＜n＜b

10、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是(　　)

A．40°

B．35°

C．30°

D．15°

11、已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）

12、如果是锐角，且，那么 _________度

13、如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为_______．

14、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为_______度．

15、是的弦，，垂足为M，连接OA．若中有一个角是30°，，则弦AB的长为__________．

16、抛物线，当时，y的最小值是______．

17、已知点在函数的图象上．

求的值；

如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．比如点就是函数图象上的一个格点，请再写出函数图象上的三个格点的坐标________、________、________（不包括点）

18、如图为某小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形是矩形，且落在上．如图2，在道闸打开的过程中，边固定，直线l，连杆、分别绕点A、D转动，且边始终与边平行，P为上的一点（不与点C，D重合），过点P作l，，垂足分别为E，F，即四边形是矩形，过点D作，垂足为Q，延长与相交于点R．

(1)与相似吗？请判断并说明理由．

(2)若道闸长，宽，点D距地面，，．求的长．

19、如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6cm，点M从点A出发沿AB方向以每秒一个单位长的速度向点B匀速运动，与此同时点N也从点A出发沿AC方向以相同的速度向点C匀速运动，过点N作DN∥AB，交BC于点D，连接MD，设运动的时间是t秒().

(1)填空：____________；

(2)是否存在某一时刻，使得四边形MBDN的面积与三角形ABC的面积比为4：9，若存在求值，若不存在请说明理由；

(3)当为何值时，ΔMND为等腰三角形?请直接写出符合条件的值.

20、2020年上半年，因为受新冠病毒引发的肺炎疫情影响，全国各地不得不延迟开学．但停课不停学，很多学校实施了线上教学，老师成为“主播”，学生成为“粉丝”．为了解某校初中生对这种特殊教学方式的满意程度，学校社会实践活动调研小组在学校复学后通过问卷调查的方式随机调研了部分学生，根据调研情况制做了如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次被随机调研的学生总人数为　 　，满意程度为“A非常满意”类别的对应的扇形圆心角为　 　度．

（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．

（3）请估算在该校2000名初中生中，对线上教学这种授课方式持满意观点（基本满意及以上）的约有多少人？

21、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．

求证：OE垂直平分BD．

22、匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．

(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？

(2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：）

23、如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图像，直接写出不等式的解集．

24、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．