2024-2025学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、下列运算中错误的是（  ）

A．+=  B．×=  C．÷=2 D．=3

2、二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （2，1）    C. （2，﹣1）    D. （1，2）

3、方程的大根与小根之差是　　）

A. 0 B. 1 C. m D. m+1

4、已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．或3

6、如图所示，图中共有相似三角形（   ）

A．5对   B．4对   C．3对   D．2对

7、已知，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、的相反数是（       ）

A．

B．

C．3

D．-3

9、在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（   ）

A．在圆内   B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定

10、如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=（　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__．

12、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．

13、如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为___________．

14、计算：（﹣﹣）÷＝______．

15、在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．

16、如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．

17、如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，其半径为1，P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合)，连接AP，BP，CP.

(1)求证：PA+PB＝PC.

(2)求四边形APBC面积的最大值.

18、电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．

（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒 ？

（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？

19、计算：

（1）

（2）

20、综合与实践

如图，点是正方形的边上一点，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．

探究发现

（1）如图1，若点是线段的中点，直接写出线段的数量关系为______；

（2）如图2，若点不是线段的中点，线段的数量关系为______，填写出证明过程；

（3）当，时，连接，则________．

21、如图1，点E是四边形的边上一点，分别连接，，把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形的边上的“强相似点”．

(1)任务一：如图1，，试判断点E是否是四边形的边上的“相似点”，并说明理由；

(2)任务二：如图2，矩形的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形的边上的“强相似点”；

(3)任务三：如图3，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在边上的点F处，若点F是四边形的边上“强相似点”，求．

22、

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；

（2）求过点的抛物线的表达式；

（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得

23、我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

24、已知二次函数y＝x2﹣6x+8．

（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　．