2024-2025学年（上）广安九年级质量检测数学

1、若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（  ）

A.0 B.3 C.1 D.0或3

2、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A. （﹣4，3）   B. （﹣3，4）   C. （3，﹣4）   D. （4，﹣3）

3、如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　）

A. 2π   B. π   C. 2π   D. 2

4、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝mx2+mx（m＞0）向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限

B．第二象

C．第三象限

D．第四象限

5、对于函数y＝－的图象，下列描述正确的是(   )

A. 在第一、二象限内   B. 与x轴交于(0，－1)   C. 随x的增大而减小   D. 经过点(－2，)

6、已知二次函数y=﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（　　）

A. 3 B. 8 C. 15 D. 16

7、某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36 场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛?设共有 x 支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（ 　　）

A．

B．

C．x(x 1)  36

D．x(x 1)  36

8、如图，已知中，，，垂足为，点是线段的中点，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、如图，在等腰三角形中，，点D是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是（　　）

A．点C一定在外

B．点C一定在上

C．点D一定在外

D．点D一定在上

10、如图，以正方形的一边向正方形外作等边，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为____________.

12、若，则＝_____．

13、已知抛物线（）过，两点，将点B到该抛物线对称轴的距离记作，且满足，则实数的取值范围是__________．

14、将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．

15、如图，在中，为的中点，若，则的长为___．

16、如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，则三角形ABC的面积为________(用含的代数式表示).

17、如图，四边形ABCD是菱形，其中，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)图中，．

①当时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；

②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求CF的取值范围．

18、如图，，都是等腰直角三角形，．

（1）求证：；

（2）叙述和经过什么样的旋转可重合．

19、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

20、如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．

21、实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想，需要每位少年团结奋斗，同心共圆中国梦！在一个不透明的口袋里装有五个小球，分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中随机取出一个小球．

(1)取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少？

(2)取出的小球不放回，再从中任取一球．请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率．

22、如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线上顺次截取，，在射线上顺次截取，．连接、和，，．

(1)求的长；

(2)小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，连接，分别交、于点、．如果，求的长．

23、如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．

24、在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：

（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．

①EF与半圆相切；

②△EOF是等腰三角形．

（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．