2024-2025学年（上）张掖九年级质量检测数学

1、下列命题中，真命题是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形

2、如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，随着m的增大，的面积（　　）

A．逐渐变大

B．逐渐变小

C．等于定值12.5

D．等于定值6.25

3、如图，要测量山高，可以把山坡“化整为零”地划分为和两段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡长，，测得坡角，，则山高为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 ( )

A. 平均数或中位数   B. 众数或频率   C. 方差或极差   D. 频数或众数

5、下列命题中是真命题的有（   ）

①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2

B．m≠0

C．m≤2

D．m≠2

7、用配方法解下列方程，在左右两边同时加上 4 使方程左边成完全平方式的是（ ）

A. x2+2x=3    B. x2+8x=2    C. x2﹣4x=59    D. 2x2﹣4x=1

8、下列事件中，必然事件是（       ）

A．打开电视，它正在播广告

B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

C．早晨的太阳从东方升起

D．没有水分，种子发芽

9、如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 (    )

A. 3    B. 3或    C. 3或    D.

10、下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．②③

D．②④

11、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值______．（写出一个即可）

12、在中，，，点D在BC上，且，则______．

13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　．

14、如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______．

15、在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，数字“1”朝上的频率逐渐接近的值是__________．

16、在⊙O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是_____度．

17、如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ；

(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．

18、(1)计算：；

(2)解方程：3x2﹣2x﹣5=0（用配方法）.

19、如图，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，．

(1)求的大小；

(2)若点在的延长线上，且，求证：与相切．

20、对于给定的图形G和点P，若点P可通过一次向上或向右平移n（n＞0）个单位至图形G上某点P′，则称点P为图形G的“可达点”，特别地，当点P在图形G上时，点P为图形G的“可达点”．

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（2，1），

①在点O、A、B中，不是直线y＝﹣x+2的“可达点”的是　 　；

②若点A是直线l的“可达点”且点A不在直线l上，写出一条满足要求的直线l的表达式：　 　；

③若点A、B中有且仅有一点是直线y＝kx+2的“可达点”，则k的取值范围是　 　．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．

①当b＝﹣2时，若直线m上一点N（xN，yN）满足N是⊙O的“可达点”，直接写出xN的取值范围　 　；

②若直线m上所有的⊙O的“可达点”构成一条长度不为0的线段，直接写出b的取值范围　 　．

21、在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．

22、如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求3m+n的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

23、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

24、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）请找出符合条件的最大整数k，并求方程的根．