2024-2025学年（上）白杨九年级质量检测数学

1、如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（       ）

A．2

B．

C．m

D．4

2、如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．

3、下列方程：①x2-1=0；②2x2+3x=（1-2x）（2+x）；③x+=2；④2x2-=0，⑤ax2+bx+c=0．其中是一元二次方程的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）

A．25°

B．50°

C．75°

D．100°

5、将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、△ABC三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个ΔA′B′C′的最大边为15cm，那么它的最小边为（　　）

A．6cm

B．8cm

C．9cm

D．12cm

7、如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中，正确的是（ ）

①线段两端点关于它的中点对称；

②菱形一组对边关于对角线交点对称；

③成中心对称的两个图形一定全等；

④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；

⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9、下列各点中，在二次函数的图象上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（ ）

A．2

B．1.5

C．-2

D．-2.25

11、如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是_______．

12、如图，点A、B 是双曲线y=上的两点，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=___________.

13、当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1．

14、A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的___函数，t可以写成v的函数关系式是____

15、在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝______。

16、已知点，，在抛物线上，若，则______（填“＞”或“＜”）．

17、在中，，在中， ，请探索解答下列问题．

【问题发现】

(1)如图1，若，点D，E分别在上，则与的数量关系是___________，直线与的夹角为___________；

【类比探究】

(2)如图2，若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则与之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．

【拓展延伸】

(3)在（1）的条件下，若m=2，将绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线．请直接写出的长．

18、为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有　  　名；

（2）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为　  　；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

19、某新型高科技商品，每件的售价比进价多8元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，

方案一：每件商品涨价不超过a元；

方案二：每件商品的利润至少为25元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．

20、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0．

(1)求证：该方程有两个不等的实根；

(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．

21、（1）计算：

（2）解方程：

22、已知，且．

（1）求的值．

（2）若，是方程的两根，求的值．

23、用适当的方法解方程：

（1）

（2）

24、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，连接OF，OG

（1）如图①当点E与点C重合时，请直接写出线段OF、OG的数量关系；

（2）如图②，当点E在线段CD上时，OF与OG有什么数量关系？请说明你的结论；

（3）如图③，当点E在线段CD的延长线上时，OF与OG有什么数量关系？请说明你的结论．