2024-2025学年（上）五家渠九年级质量检测数学

1、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（  ）

A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况

B．了解一批导弹的杀伤半径

C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩

D．了解重庆市民生活垃圾分类情况

2、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中1月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为(  　　)

A. 25(1＋x)2＝82.75 B. 25＋50x＝82.75

C. 25＋75x＝82.75 D. 25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75

3、用科学计数法表示0.0000000314为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、估计的值应在（　　）

A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间

5、顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    )

A．平行四边形

B．对角线相等的四边形

C．矩形

D．对角线互相垂直的四边

6、某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（       ）

A．与之间的函数关系式为

B．当售价为72元时，月销售利润为7296元

C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元

D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元

7、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．60(1 + 2x) = 100

B．100（1 + x)2 = 60

C．60(1 + x)2 = 100

D．60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 100

9、如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )．

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为___．

12、已知为锐角，且满足，则为__度．

13、若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是__________．

14、如图，，，为⊙上的点．若，则______．

15、抛物线y＝x2﹣6x+2的对称轴为直线_____．

16、正方形ABCD中，E、F在AC上，且，延长DE交AB于点M，延长DF交BC于点N，连接MN，①点M为AB的中点； ②DF＝MN；③∠GDH＝45°；④DE·DM＝DF·DN，则正确的有_____．

17、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．

18、李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在点（如图所示），人在点正好在镜中看到树尖；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖．已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高．

19、如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上．

(1)将绕C点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出；

(2)将向上平移1个单位，再向右平移4个单位得到，请在图中画出；

(3)若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是___________．

20、如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF、CG.

(1)求证：EF∥CG；

(2)求点C、点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积．

21、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、C（2，﹣3），抛物线与x轴的另一交点为点E，点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形MBEP恰好是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）若点P在第四象限，连结PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？

（4）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．

（1）如图1，求证：∠B=∠C；

（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．

23、“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．

（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？

（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？

（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？

24、计算（1）   （2）解方程：