2024-2025学年（上）定西八年级质量检测数学

1、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）

B．（1，﹣3）

C．（﹣1，3）

D．（﹣1，﹣3）

2、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于(   )

A. 135°   B. 45°   C. 22.5°   D. 30°

3、如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（       ）个圆形.

A．72

B．73

C．90

D．91

4、关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

5、已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为（ ）

A．5

B．5.5

C．4.5

D．1

6、如图，已知中，D、E分别为边、的中点，且的面积为3，则四边形的面积为（     ）

A．6

B．9

C．12

D．15

7、已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

9、平面直角坐标系中，点（﹣2，9）关于原点对称的点坐标是（ ）

A．（﹣9，2）

B．（2，﹣9）

C．（2，9）

D．（﹣2，﹣9）

10、抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（  ）

A．1   B．直线x=1   C．直线x=2   D．直线x=﹣1

11、抛物线y=-2(x-1)2-5的顶点坐标为________．

12、如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．

13、已知实数 x，y 满足 x2+3x+y﹣5=0，则 x+y 的最大值为_____．

14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是____．

15、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为______。

16、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．

17、如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．

(1)求证：．

(2)若，求的余弦值．

(3)若，的半径为，求的长．

18、在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．

(1)当n=3时，求抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标；

(2)当抛物线的顶点到x轴的距离为2时，求n的值；

(3)已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣6，﹣2），B（3，﹣2），当抛物线与线段有一个交点时，直接写出n的取值范围．

19、如图，已知内接于，点在的延长线上，．求证：是的切线．

20、如图，中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）．

发现：

(1)___________；

(2)当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长．

探究：

(3)当时，的面积为___________；

(4)点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

拓展：

(5)当时，求出此时t的值．

21、把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x2+4x+1重合，请求出a、b、c的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）。

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应

点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ ；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。

23、如图，A、B、C三地在同一直线上，A、B两地相距80km，B、C两地相距40km，甲从A地去B地，乙从A地去C地，乙晚甲1小时从A地发出，两人同时到达终点．图中分别表示甲离开A地的距离与时间的函数关系图像．

(1)甲行驶的速度是______km/h；

(2)求乙离开A地的距离（km）与时间的函数表达式，并画出其函数图象；

(3)乙出发几小时后，两人相距10km．

24、已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．