2024-2025学年（上）丽水八年级质量检测数学

1、如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（        ）

A.     B.     C.     D.

2、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点是以为半径的半圆的三等分点， ，则图中阴影部分的面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、a2•（﹣a）3的运算结果是（　　）

A．a5

B．﹣a5

C．a6

D．﹣a6

5、在如图所示的网格中，以O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（     ）

A．四边形FHRE

B．四边形FMRE

C．四边形FMNE

D．四边形NHRE

6、若实数x，y满足，则的值为( )

A. 3或-3 B. 3 C. -3 D. 1

7、下列说法正确的是（       ）

A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件

B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是

D．从一个装有个黑球和个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件

8、如图，在中，，，下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（   ）

A.2a＝3b B.b﹣a＝1 C. D.

10、一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________．

12、如图，在中，，截三边所得的弦长，则____________度．

13、一元二次方程的根是__________．

14、如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．

15、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______．（写出一个值即可）

16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝12，CD＝8，则BE＝_________．

17、已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的顶点为A.

（1）求顶点A的坐标；

（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C两点.

①当a=1时，求线段BC的长；

②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.

19、如图，已知矩形中．

(1)请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分，（不写画法，保留画图痕迹）；

(2)在（1）的条件下若，，求出的值．

20、如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)判断这个一元二次方程的根的情况．

(2)若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

23、若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有_________；

②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且，则_______；

(2)如图1，“美丽四边形”ABCD内接于，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，，求另一条对角线BD的长；

(3)如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点，B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

24、已知∆ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径为6cm ,点O到BC的距离为2cm,求AB的长.