2024-2025学年（上）亳州八年级质量检测数学

1、小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　）

A.骰子向上一面的点数为偶数 B.骰子向上一面的点数为3

C.骰子向上一面的点数小于7 D.骰子向上一面的点数为6

2、点关于原点的对称点的坐标为（   ）。

A.  B.  C.  D.

3、如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点与点重合时，折痕与边交于点，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

4、45°的正弦值为（　　）

A. 1   B.   C.   D.

5、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　

A．1

B．

C．2

D．

6、已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的值为（     ）

A.

B.

C.

D. ，且

7、式子有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙上的一个动点，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的切线PC，切点为C，连接BC．若⊙O的半径为6，，则线段PC的长为（   ）

A. B.6 C. D.12

11、如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是 ．

12、某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________.

13、设、是方程的两个根，且，则___________，___________．

14、关于的方程，k=_____时，方程有实数根．

15、如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于__________．

16、底面半径为1，母线长为2的圆锥的全面积等于_____________．

17、（1）如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转时，当时，设与于，证明：是等边三角形；

（2）如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转多少度时，，使得的顶点落在上？

（3）当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可以得到，试证明：.

18、解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；

（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．

20、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度.

21、2020年2月初武汉突发疫情，疫情牵动着全国人民的心，道县青年医护人员主动请缨前往武汉参加抗击疫情战，各界群众也积极开展“一方有难，八方支援”的抗疫捐款活动；活动第一天收到捐款30000元，第三天收到捐款43200元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率，该捐款活动三天一共收到多少捐款？

22、掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)根据河南高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，当实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分.该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由.（）

23、在平面直角坐标系中，已知且，满足．

（1）求的坐标．

（2）解答下列各题．

①将绕点顺时针旋转90°得，求点的坐标．

②连接交轴于点，与轴负半轴的夹角的平分线与的平分线相交于点．求的度数．

24、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．