2024-2025学年(上)双鸭山八年级质量检测数学

一、选择题(共10题,共 50分)

1、—元二次方程的解的情况是( )

A.没有实数根

B.有一个实数根

C.有两个相等的实数

D.有两个不相等的实数根

2、下列计算中,结果是的是(       ).

A.

B.

C.

D.

3、如图,中,AB两个顶点在轴的上方,点的坐标是,以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍,设点的横坐标是,则点的对应点的横坐标是(       

A.

B.

C.

D.

4、如图,直线l1l2l3,直线ACDFl1l2l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(     

A.2

B.3

C.4

D.

5、体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的(  )

A平均数 B中位数 C众数 D方差

 

6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块长方形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?设宽为x步,则依题意列方程为(  )

A.

B.

C.

D.

7、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(     

A.

B.

C.

D.

8、下列二次根式中,是最简二次根式的是(  

A. B. C. D.

9、将抛物线向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是(  )

A.

B.

C.

D.

10、抛物线开口向上,顶点为,抛物线与x交于点下列结论中,正确的结论有(

A1

B2

C3

D4

二、填空题(共6题,共 30分)

11、直线yk1xb与双曲线y交于AB两点,其横坐标分别为15,则不等式k1xb的解集是_______

12、据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为  千瓦.

 

13、如图是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字之和为偶数的概率是________

       

A              B

14、如果直角三角形的三条边长为3,4,a,那么a的值为___________

15、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有这样一个问题:“今有邑方不知大小,各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何? ” 它的意思是:如图分别是正方形 的边 的中点, 过点 , 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为________步.

16、定义:直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”,如图,线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”.已知直线x轴交于点A,与y轴交于点B,点B恰好是抛物线的顶点,则此时抛物线关于直线y的割距是______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图,直线和抛物线都经过点A10),B,且当时,二次函数的值为

1)求的值和抛物线的解析式;

2)求不等式的解集.

18、如图1,在中, ,边的长为的长为,在此三角形内有一个矩形;点分别在上,设的长为,矩形的面积为(单位: )

1)当等于30时,求的函数关系式:(不要求写出自变量的取值范围)

2)在(1)的条件下,矩形的面积能否为?请说明理由?

3)若的函数图象如图2所示,求此时的值

19、图1、图2均为8×6的方格纸(每个小正方形的边长均为1),在方格纸中各有一条线段AB,其中点AB均在小正方形的顶点上,请按要求画图:

   

(1)在图中画周长为的四边形BAFE,且四边形BAFE为中心对称图形,点EF在小正方形的顶点上;

(2)在图中画一个以AB为斜边的直角,使得,且面积为3,点C在小正方形的顶点上;

(3)连接CE,直接写出CE的长度.

20、已知关于x的一元二次方程x2-2xm+1=0.

(1)若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;

(2)若方程x2-2xm+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+1-2m=0的根的情况.

21、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价元,商场每天销售这种冰箱的利润为元,请写出间的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

22、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x22k1x+k2kk为常数).

1)若抛物线在时有最低点,求k的值;(2)若抛物线经过点(1k2),求k的值;

3)若抛物线经过点(2ky1)和点(2y2),且y1y2,求k的取值范围.

23、在平面直角坐标系中,O为原点,点,点,把绕点B逆时针旋转得到,点AO旋转后的对应点为,记旋转角为.

(1)如图①,若,求点的坐标;

(2)在(1)的条件下,边OA上的一点M旋转后的对应点为N,求的最小值;

(3)如图③,PAB上一点旋转后的对应点为Q,且,当旋转到使得的度数最大时,求的面积(直接写出结果即可).

24、如图,在矩形中,,点从点沿边向点的速度移动;同时,点从点沿边向点的速度移动,设运动的时间为秒,有一点到终点运动即停止.问:是否存在这样的时刻,使?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

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