1、—元二次方程的解的情况是( )
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数
D.有两个不相等的实数根
2、下列计算中,结果是的是( ).
A.
B.
C.
D.
3、如图,中,A、B两个顶点在
轴的上方,点
的坐标是
,以点
为位似中心,在
轴的下方作
的位似图形
,并把
的边长放大到原来的2倍,设点
的横坐标是
,则点
的对应点
的横坐标是( )
A.
B.
C.
D.
4、如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.
5、体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块长方形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?设宽为x步,则依题意列方程为( )
A.
B.
C.
D.
7、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B.
C.
D.
9、将抛物线向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是( )
A.
B.
C.
D.
10、抛物线开口向上,顶点为
,
,抛物线与x轴交于点
,
,
,
,则下列结论中,正确的结论有( )
①;②
;③
;④
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x+b<
的解集是_______.
12、据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 千瓦.
13、如图是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字之和为偶数的概率是________.
A B
14、如果直角三角形的三条边长为3,4,a,那么a的值为___________.
15、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有这样一个问题:“今有邑方不知大小,各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何? ” 它的意思是:如图、
分别是正方形
的边
的中点,
过点
, 且
步,
步, 那么该正方形城邑边长
约为________步.
16、定义:直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”,如图,线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”.已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B恰好是抛物线
的顶点,则此时抛物线关于直线y的割距是______.
17、如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B,且当
时,二次函数的值为
.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式的解集.
18、如图1,在中,
,边
的长为
边
的长为
,在此三角形内有一个矩形
;点
分别在
上,设
的长为
,矩形
的面积为
(单位:
)
(1)当等于30时,求
与
的函数关系式:(不要求写出自变量
的取值范围)
(2)在(1)的条件下,矩形的面积能否为
?请说明理由?
(3)若与
的函数图象如图2所示,求此时
的值
19、图1、图2均为8×6的方格纸(每个小正方形的边长均为1),在方格纸中各有一条线段AB,其中点A、B均在小正方形的顶点上,请按要求画图:
(1)在图中画周长为的四边形BAFE,且四边形BAFE为中心对称图形,点E、F在小正方形的顶点上;
(2)在图中画一个以AB为斜边的直角,使得
,且
面积为3,点C在小正方形的顶点上;
(3)连接CE,直接写出CE的长度.
20、已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0.
(1)若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;
(2)若方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+1-2m=0的根的情况.
21、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价元,商场每天销售这种冰箱的利润为
元,请写出
与
间的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
22、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k(k为常数).
(1)若抛物线在时有最低点,求k的值;(2)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;
(3)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围.
23、在平面直角坐标系中,O为原点,点,点
,把
绕点B逆时针旋转得到
,点A、O旋转后的对应点为
、
,记旋转角为
.
(1)如图①,若,求点
的坐标;
(2)在(1)的条件下,边OA上的一点M旋转后的对应点为N,求的最小值;
(3)如图③,P为AB上一点旋转后的对应点为Q,且,当旋转到使得
的度数最大时,求
的面积(直接写出结果即可).
24、如图,在矩形中,
,
,点
从点
沿边
向点
以
的速度移动;同时,点
从点
沿边
向点
以
的速度移动,设运动的时间为
秒,有一点到终点运动即停止.问:是否存在这样的时刻,使
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.