2024-2025学年（上）武威八年级质量检测数学

1、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A. B.

C.x（x+1）＝28 D.x（x﹣1）＝28

2、如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（       ）

A．是等边三角形

B．

C．的周长是9

D．

3、某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（　　）

A.10% B.20% C.100% D.231%

4、如图，⊙中，，则等于（ ）

A. B. C. D.

5、抛物线与y轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是BC的中点，将ΔABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结 CF，则cos∠ECF的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1≤y2

D．y1≥y2

9、如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，PA和PB是⊙的切线，A，B是切点，点C是⊙上不同于点A、点B的一个动点，若，则的度数是（       ）．

A．68°

B．112°

C．68°或112°

D．122°或58°

11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为_____．

12、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．

13、已知，是方程的两实数根，则__．

14、如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为______．

15、y是x的二次函数，当x=时，y有最大值3，请写出一个符合条件的二次函数_______．

16、如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动，同时点Q沿CA边以1cm/s的速度从点C向点A移动．若以点C、P、Q构成的三角形与△ABC相似，则运动时间为____________秒．

17、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝5，AB＝6，求的值．

18、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

                                       ______             ______

(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？

19、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D分别作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，直接写出四边形BEDF的面积．

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．  

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕4． 求的值．

22、如图，在⊙中， .求证.

23、计算：．

24、如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．

（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．